Gleichung lösen. Doppelte Wurzel minus doppelte Wurzel

Question

Bitte mal lösen, ich komme net weiter. wenns in so vielen kleinen Schritten wir möglich.

$$\sqrt { 8x*\sqrt [ 3 ]{ 8x }  } -\sqrt { x*\sqrt [ 3 ]{ x }  } =\frac { 27 }{ 4 } $$

danke schonmal im Voraus xD

Answer 1

1. Quadrieren
2. Binomische Formel
3. Quadratwurzeln mit Wurzelgesetzen zusammenfassen
   
4. Auf der linken Seite alles bis auf die Wurzel eleminieren.
5. Quadrieren

Dann ist keine Quadratwurzel mehr da.

Comments

könntest du das aufschreiben. falls es keine umstände macht.

ich mach zwar die Gleichen schritte komme dann aber zu keinem logischen ergebnis.

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Was hast du denn durch das erste Quadrieren bekommen?

Answer 2

$$ \sqrt { 8x\cdot\sqrt [ 3\, ]{ 8x }  } -\sqrt { x\cdot\sqrt [ 3\, ]{ x }  } =\frac { 27 }{ 4 } \\\,\\4\cdot\sqrt { x\cdot\sqrt [ 3\, ]{ x }  } -\sqrt { x\cdot\sqrt [ 3\, ]{ x }  } =\frac { 27 }{ 4 } \\\,\\3\cdot\sqrt { x\cdot\sqrt [ 3\, ]{ x }  } = \frac { 27 }{ 4 } \\\,\\\sqrt [ 3\, ]{ x^2 } = \frac { 9 }{ 4 } \\\,\\\left(\sqrt [ 3\, ]{ x }\right)^2 = \frac { 9 }{ 4 } \\\,\\\sqrt [ 3\, ]{ x } = \frac { 3 }{ 2 } \\\,\\x = \frac { 27 }{ 8 }.$$