Finden Sie alle reellen x mit a) x^2(x - 2)(x - 11) ≤ 0, b) ln(x - 1) = 1

Question

Hallo liebe Matheloungecommunity,

ich arbeite derzeit ein paar Altklausuren durch und blicke bei dieser Aufgabe irgendwie gar nicht durch. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :)

Finden Sie alle reellen x mit:

a) x^2(x - 2)(x - 11) kleiner-gleich 0

b) ln(x - 1) = 1

Beste Grüße

Answer 1

x²(x - 2)(x - 11) kleiner-gleich 0   Da x^2 nie kleiner 0 ist also

(x - 2)(x - 11) kleiner-gleich 0    0der   x=0

und   (x - 2)(x - 11) kleiner-gleich 0   bedeutet

x-2≤ 0 und x-11 ≥ 0  oder   x-2≥ 0 und x-11 ≤ 0

x≤ 2 und x ≥ 11 oder   x≥ 2 und  x≤ 11

x≤ 2 und x ≥ 11 gibt es nicht also

  x≥ 2 und  x≤ 11  sind alle aus [ 2 ; 11 ] und eben die 0

Lösungsmenge  L =  [ 2 ; 11 ] ∪ {0}

siehst du auch hier

~plot~ x^2 * (x-2)*(x-11); [[ -1 | 12 | -1000|1000]] ~plot~

Answer 2

a) x²(x - 2)(x - 11) kleiner-gleich 0 

die Nullstellen  x₁ = 0 ; x₂ = 2 ;  x₃ = 11 ergeben die Intervalle 

] - ∞ ; 0], [0 , 2] ,  [2 ; 11] und [11 ; ∞ [ , 

in denen sich das Vorzeichen von x²(x - 2)(x - 11) nicht ändert. 

Einsetzungen aus diesen Intervallen ergeben L = ] 2 ; 11 [

Gruß Wolfgang

Answer 3

zu b)

 ln(x - 1) = 1 | e hoch

x-1= e^1 =e

x= e+1