Wurzelgleichung Definitionsbereich und Lösungen

Question

Hier soll der Definitionsbereich und die Lösung für:

Wurzel(x-5) = Wurzel(x+4) - 3

angegeben werden

Ich komme nicht auf die richtige Lösung bei der Probe. Ist hier jemand schlauer?

Answer 1

√(x - 5) = √(x + 4) - 3

D = [5 ; ∞[

√(x - 5) - √(x + 4) = - 3

(x - 5) - 2√(x - 5)√(x + 4) + (x + 4) = 9

- 2√(x - 5)√(x + 4) = 10 - 2·x

√(x - 5)√(x + 4) = x - 5

(x - 5)(x + 4) = x^2 - 10x + 25

x^2 - x - 20 = x^2 - 10x + 25

9x = 45

x = 5

Answer 2

Wurzel(x-5) = Wurzel(x+4) - 3

Answer 3

Wurzel(x-5) = Wurzel(x+4) - 3     quadrieren

x-5 = x+4  - 2*3 Wurzel(x+4)   +  9

-18 = -6 *  Wurzel(x+4)

3 = Wurzel(x+4)       quadrieren

9  =   x+4

5 = x      Probe :

wurzel(0) = wurzel(9) - 3   passt.