Zeigen Sie, dass sich f(x) auch in der Form f(x)= -1/8 * (x⁴ - 13x³ + 55x² - 75x) darstellen lässt.

Question

Zeigen Sie, dass sich f(x)= -1/8x * (x-3) * (x-5)²

auch in der Form f(x)= -1/8 * (x⁴ - 13x³ + 55x² - 75x)

darstellen lässt.

Answer 1

$$f(x)=-\frac{1}{8}x\cdot (x-3) \cdot (x-5)^2=-\frac{1}{8}x\cdot (x-3) \cdot (x^2-10x+25) \\ =-\frac{1}{8}x\cdot [x \cdot (x^2-10x+25)-3\cdot (x^2-10x+25)] \\ =-\frac{1}{8}x\cdot [x^3-10x^2+25x- (3x^2-30x+75)] \\ =-\frac{1}{8}x\cdot [x^3-13x^2+55x- 75] \\ =-\frac{1}{8}\cdot (x^4-13x^3+55x^2- 75x)$$

Comments

Danke für die verständliche Erklärung!

Answer 2

Hallo Alpi,

 f(x)= -1/8x * (x-3) * (x-5)² 

= -1/8x * (x-3) * (x² - 10x + 25)

Du kannst die Klammern auch wie gewohnt (jeder Summand der ersten mit jedem der zweiten) direkt ausmultiplizieren:

= -1/8x * (x³ - 10x² + 25x -3x² + 30x - 75)

[ = -1/8x * (x³ - 13x² + 55x - 75) ]

= -1/8 * (x⁴ - 13x³ + 55x² - 75x)

Gruß Wolfgang