Symmetrieverhalten der Funktion f(x)= 2x³ + (3/2k - 3) x² - 3kx

Question

wie ist das Symmetrieverhalten der Funktion f(x)= 2x³ + (3/2k - 3)x² - 3kx in Abhängigkeit von K.

Answer 1

Hallo Alpi,

f(x)= 2x³ + (3/2k - 3)x² - 3kx

f  wäre genau dann symmetrisch zur y-Achse, wenn alle Exponenten von x gerade wären, was nicht der Fall ist.

f ist symmetrisch zum Ursprung, wenn alle Exponenten von x ungerade snd.

Das ist der Fall für 3/2k - 3 = 0 , also für k = 2

[ wenn du mit 3/2k  3/(2k) meinst, für k = 1/2 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

  Was euch eure Lehrer und das Internet verschweigen. Diktat für das Regelheft

    " Jedes kubistische Polynom verläuft Punkt symmetrisch gegen seinen WP. "

      Dazu ist auch keine 2. Ableitung von Nöten; du gehst immer aus von der Normalform

       f  (  x  )  =  x  ³  +  3  (  1/4  k  -  1/2  )  x  ²  -  3/2  k  x      (  1  )

       Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel

         x  (  w  )  =  -  1/3  a2  =  1/2  -  1/4  k     (  2  )

      Die Spiegelsymmetrie bezieht sich aber auf einen Punkt des Grafen; mit dem Hornerschema müsstest du noch f ( w ) ermitteln.