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Moin Leute,

könnt ihr mir bei einer Mathe Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Wie verändert sich die Breite des Prognoseintervalls mit wachsender Versuchsanzahl?

Durchführung der Untersuchung:

• Legen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit p fest.

• Entscheiden Sie sich für eine Sicherheitswahrscheinlichkeit.

• Berechnen Sie nun jeweils das Prognoseintervall mithilfe der Sigma-Regeln für verschiedene Umfänge n der Stichprobe (z.B. n=50, 100, 200, 400).

Stimmt es, dass die Breite des Prognoseintervalls proportional mit der Versuchsanzahl wächst? Oder haben Sie ein besseren Vorschlag?

Ansätze und Hilfe zu dem Thema wären nett.

Gefragt von

Vom Duplikat:

Titel: Breite des Prognoseintervalls mit wachsender Versuchsanzahl?

Stichworte: breite,prognose,intervall,wachsende,versuchsanzahl

Hallo hallo

könnt ihr mir bei einer Mathe Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Wie verändert sich die Breite des Prognoseintervalls mit wachsender Versuchsanzahl?

Durchführung der Untersuchung:

• Legen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit p fest.

• Entscheiden Sie sich für eine Sicherheitswahrscheinlichkeit.

• Berechnen Sie nun jeweils das Prognoseintervall mithilfe der Sigma-Regeln für verschiedene Umfänge n der Stichprobe (z.B. n=50, 100, 200, 400).

Stimmt es, dass die Breite des Prognoseintervalls proportional mit der Versuchsanzahl wächst? Oder haben Sie ein besseren Vorschlag?

Bitte helft mir,ich verstehe nur bahnhof

Dankee

3 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hi,

das Vertrauensintervall berechnet sich nach

https://books.google.de/books?id=ofnhG57KVkAC&pg=PA223&lpg=PA223&dq=clopper+pearson+konfidenzintervall+f-verteilung&source=bl&ots=g22UKMgBTt&sig=VK63CyTmIwUoX_MvHlomVWwqYSQ&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjZr7aEztrOAhVB1xoKHaCRAcwQ6AEIKzAC#v=onepage&q=clopper%20pearson%20konfidenzintervall%20f-verteilung&f=false

Für unterschiedliche Werte von \( p \) sehen die Intervallgrenzen wie folgt aus

Bild Mathematik Die Kurven sind für \( n = 50,100,150 ... 400 \) aufgetragen, wobei \( n = 50 \) die äußeren Kurven sind und für höhere \( n \) nach innen wandern. D.h. je größer \( n \) wird, desto kleiner sind die Vertrauensbereiche, d.h. die Unsicherheit nimmt ab, was ja auch zu erwarten war.

Beantwortet von 23 k
Danke, aber wie berechne ich p?
Hi,
\( p \) wird nicht berechnet sondern festgelegt. In Abhängigkeit von \( p \) ändern sich die Vertrauensintervallgrenzen. Bei mir variiert \( p \) im Bereich \( [0,1] \) und entspricht dem Verhältnis von \( \frac{k}{n} \) wobei \( k \) die erfolgreichen Versuche und \( n \) die Anzahl der durchgeführten Versuche ist. Aus \( n \) und \( p  \) kann man die Vertrauensintervallgrenzen berechnen, entsprechend dem Link den ich beigefügt habe.

Hmm, ich verstehe nicht ganz die Formel, könnten Sie mir vielleicht die Formel erklären?

Hi,

was an der Formel verstehst Du nicht und welche, es sind ja zwei.

Ich berechne für verschiedene \( p \) die Intervallgrenzen, dadurch ergebn sich die Kurven. Wenn Du für einen bestimmten Wert von \( p \) die Intervallgrenzen haben möchtest, gehts Du in die Grafik un liest die INtervallgrenzen ab.

+1 Punkt

Für das Prognoseintervall ergibt sich

[n·p - k·√(n·p·(1 - p)); n·p + k·√(n·p·(1 - p))]

Für die Breite gilt also

2·k·√(n·p·(1 - p))

Wenn jetzt n verdoppelt wird, verändert sich die Breite mit dem Faktor √2.

Die Breite ist also proportional zur Wurzel aus n.

Beantwortet von 264 k
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b = 2 * k * √(n * p * q)

Wachst die Breite nicht proportional zur Wurzel aus n?

Beantwortet von 264 k

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