Bestimme die Lösungsmenge mit dem Gleichsetzungsverfahren. a) y=2x-11 II y=3x-14.

Question

Bestimme die Lösungsmenge mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens.

Mache eine Probe.Bitte mit Erklärung !!!

a) y=2x-11 II y=3x-14

b) x=3y+14 II x=5y+22

c) x-10y=10 II 6x+2y=32

Answer 1

Hi,

y=2x-11

y=3x-14

2x-11 = 3x - 14        |*14 -2y

x = 3

Damit in erste Gleichung und wir erhalten y = 6 - 11 = -5

Probe macht man in dem man die Lösung in beide Gleichungen einsetzt und den Wahrheitsgehalt überprüft.

Den Rest schaffst Du selbst ;)

Grüße

Answer 2

zu a)

Setze die beiden Funktionen gleich:

2x -  11 = 3x-14 |+11

2x= 3x -3 | - 3x

- x= -3

x=3

->eingesetzt in eine der beiden Funktionen

y= 2*3 -11

y= -5

------->P (3 .-5)

Probe:

- 5=2*3  -11

-5 = -5

- 5=3 *3 -14

-5 =-5

->Die Probe stimmt-

Answer 3

a) y=2x-11 II y=3x-14. Sowohl 2x-11 als auch 3x-14 sind gleich y. Also sind 2x-11 und 3x-14  auch untereinander gleich: 2x - 1 = 3x - 14. Auf beiden Seiten -2x ergibt -11 = 1x - 14. Auf beiden Seiten +14 ergibt 3 = 1x. Statt 1x schreibt man auch x.. Also ist x = 3.

Answer 4

c) 

I     x - 10y = 10   ↔  x = 10 + 10y 

II   6x + 2y = 32       ↔   x = 32/6 - 2y/6  ↔  x = 16/3 - 1/3 y

Gleichsetzen:

10 + 10y = 16/3 - 1/3 y  | * 3

30 + 30y = 16 - y   |  + y  | - 30

31 y  = -14   | : 31

y = -14/31     →  x = 10 + 10 * (-14/31) = 170/31

Gruß Wolfgang