Lineare Gleichung rx + s^2 = r^2 - sx mit Fallunterscheidung..

Question

Ich habe jetzt die gleichung nach x aufgelöst wie führe ich jetzt die Fallunterscheidung durch ?

Answer 1

rx + s^2 = r^2 - sx

rx + sx = r^2 - s^2

(r + s)x = (r + s)(r - s)

Sicher erfüllt für r + s = 0

Für r + s ≠ 0 teile ich durch (r + s)

x = r - s

Comments

 Ok soweit klar und bei diesem Beispel hab ich das richtig aufgelöst ?

---

(b - 4) * x = 0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird Null wenn mind. einer der Faktoren Null wird.

b - 4 = 0 --> b = 4 oder x = 0

Answer 2

vor dem Dividieren durch r+s musst du sagen:

r+s ungleich 0.

Dann gibt es deine Lösung,bzw. vereinfacht r-s.

und für r+s = 0  ist ja auch r^2 - s^2 = 0 also hat

die Gl. alle reellen Zahlen als Lösung.

Answer 3

x * (r+s) = r² - s²    #

1.Fall  r+s ≠ 0

x = ( r² - s² ) / (r+s) = (r-s) * (r+s) / (r+s) = r-s

L = { r-s }

2.Fall  r+s = 0

#  ⇔   x * 0 = r² - s² 

Fall 2.1:   r² = s²     dann ist die Gleichung allgemeingültig

L = ℝ

Fall2.2   r² ≠ s²   kann nicht sein wegen der Fallbedingung  r = -s 

Gruß Wolfgang