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Ich verstehe den Rechnungsweg nicht, um folgende quadratische Gleichung in die Standardform zu bringen.

7/4(1/x - 2/5)= 14/5

Die Musterlösung in meinem Heft lautet: 36x2 + 20x -25 = 0

Könnte mir jemand den Rechnungsweg, ausgehend von der Ausgangsgleichung bis zur Musterlösung darstellen?

Danke im Voraus

von

Tipp für das Bestimmen der Lösungen von 7/4(1/x - 2/5)= 14/5 

Wenn das x nur einmal in der Gleichung vorkommt, brauchst du eigentlich gar nicht über die Standardform zu gehen. Du kannst die Gleichung direkt nach x auflösen.

7/4(1/x - 2/5)= 14/5            | * (4/7)

(1/x - 2/5)^2 = (14 *4)/(5*7) = (2*4)/5 = 8/5       | √

1/x - 2/5 = ± √(8/5)

1/x = 2/5 ± √(8/5)

x_(1,2) = 1/(2/5 ± √(8/5))     | Wenn du willst: Noch den Doppelbruch wegschaffen/ Taschenrechner nehmen. (Bitte selber nachrechnen) . 

Verstehe.
Danke für den Tipp und für das Vorrechnen.
Bedeutet 'Standardform' und 'Allgemeinform' eigentlich dasselbe?

Begriffe müssen so verwendet werden, wie ihr sie im Unterricht definiert habt (oder wie es in eurem Bundesland vorgegeben ist)

"Standardform" dürfte bei euch ax^2 + bx + c = 0  sein, da in der Musterlösung 36x2 + 20x -25 = 0 steht. 

"Allgemeine Form" und "Normalform" sind die Bezeichnungen in der Wikipedia für

ax^2 + bx + c = 0 beziehungsweise x^2 + px + q = 0.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Allgemeine_Form_und_Normalform

EDIT: Benutzt bei quadratischen Funktionen den Begriff "Standardform" und meint damit "Scheitelpunktform".

http://www.analyzemath.com/german/quadraticg/quadraticg.html

Bild Mathematik

Das ist aber aufgrund der vorgegebenen Antwort nicht das Ziel bei eurer Frage. Schaue daher in die Unterlagen.

Besten Dank für deine ausführliche Antwort.

1 Antwort

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Beste Antwort

Multipliziere auf beiden Seiten mit 4/7 und löse die Klammer auf. Dann erhältst du               1/x2-4/5x+4/25=8/5. Multipliziere diese Gleichung mit 25x2, du erhältst 25-20x+4x2=40x2. Alles auf eine Seite: 0=36x2+20x-25.

von 59 k

Dankeschön, ich hab es nun verstanden.

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