Wie kann ich eine Gleichung ohne ausklammern in die quadratische Form bringen?

Question

Aufgabe:

3x³+2x²-1 = 0

Problem/Ansatz:

Wie kann ich eine Gleichung ohne ausklammern in die quadratische Form bringen?

In diesem Beispiel kann ich ja nicht ausklammern, da nicht hinter jeder Zahl ein x steht. Wie kann ich also die Funktionsgleichung in die quadratische Form bringen, sodass ich die 'Mitternachtsformel' anwenden kann? (z.B. bei Extremwerte, Wendepunkte)

Answer 1

Das geht hier nicht. Verwende ein Näherungsverfahren oder die Cardano-Formel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Answer 2

Du wirfst hier einige Sachen durcheinander.

Für Extrem- und Wendepunkte musst du ABLEITUNGEN einer Funktion gleich 0 setzen - und diese Ableitungen sind quadratisch oder linear.

Die Funktion selbst ist dritten Grades und hat eine "krumme" Nullstelle - da ist nichts mit Mitternachtsformel.

Comments

Sind Ableitungen automatisch quadratisch oder linear?

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Das kommt darauf an, wie hoch der Grad der Ausgangsfunktion ist.

Bei einer Gleichung 5. Grades ist die Ableitung eine 4. Grades,

bei einer Gleichung 4. Grades ist die Ableitung eine 3. Grades usw.

Hier war es eine Gleichung 3. Grades, deren 1. Ableitung den Grad 2 und deren 2. Ableitung den "Grad 1" hat bzw. eine lineare Funktion ist.

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Angenommen 3x³+2x²-1 ist die erste Ableitung. :D

Wie kann ich dann HOP bzw. TIP bestimmen

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Das wurde bereits beantwortet

https://www.mathelounge.de/737308/kann-eine-gleichung-ohne-ausklammern-quadratische-bringen?show=737494#a737494

Die Gleichung lässt sich nicht so einfach algebraisch nicht lösen.
Aber z.B: mit dem Newton-Verfahren
x = 0.53

Bei ca. 0.53 hat man eine Nullstelle mit VZW von - nach + und damit einen Tiefpunkt.

Answer 3

3x^3 + 2x ^2 -1 = 0
Die Gleichung läßt sich algebraisch nicht lösen.
Aber z.B: mit dem Newton-Verfahren
x = 0.53

Extrem-und Wendepunkte aber doch
f ( x ) = 3x^3 + 2x ^2 -1
Stellen mit waagerechter Tangente
1.Ableitung
f ´( x ) = 9 * x^2 + 4 * x
x = -4/9  | Hochpunkt
x = 0  | Tiefpunkt

Wendepunkte
2.Ableitung
f ´´ ( x ) = 18 * x + 4

18 * x + 4 = 0
x = -2/9

Comments

3x^{3} + 2x ^{2} -1 = 0
Die Gleichung läßt sich algebraisch nicht lösen.

Das stimmt nicht!

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Das Newton-Verfahren ist nur für Nullstellen oder?

Und angenommen die Funktion 3x³+2x²-1 ist eine Ableitung?

Wie finde ich dann Hop/Tip bzw. Wep?

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Ich komme zurück auf deine Ausgangsfrage.
Du kannst die von dir angeführte Funktion
f ( x ) = 3x^3 + 2x ^2 -1
nicht durch eine quadratische
Funktion ersetzen.
Die Kurve würden nicht übereinstimmen.

Falls die Funktion die erste Ableitung
einer anderen Funktion ist : suchst du
die Extrem- Wendepunkte der Ursprungs-
funktion. ?
Die x-Stellen ließen sich ermitteln. Die
Punkte nicht. Dazu müßte man die
Integrationskonstante kennen.