Arithmetisches Mittel von x, x^2, x^3, x^4 bestimmen

Question

Die Aufgabe gibt folgende info:

1+x+x^2+x^3 = 60

Was ist dann das arithmetische Mittel von x, x^2, x^3, x^4

a) 12x

b) 15x

c) 20x

d)30x

e) 60x

Wäre sehr dankbar wenn man mir erklären könnte wie und vorallem warum man dasso  berechnet.

Answer 1

Arithmetisches Mittel: Summe der Werte durch Anzahl der Werte.

(x + x^2 + x^3 + x^4) / 4 = x(1 + x + x^2 + x^3) / 4 = x(60) / 4 = 15x

Damit ist b) richtig.

Comments

Sorry, habe wieder völlig falsch gelegen :-(

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Ich verstehe wie man die rechnung letztendlich ausrechnet, aber nicht warum man diese rechnung aufstellt? Wäre sehr nett, wenn du erklären könntest, warum man das so rechnet.

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Wieso ? Wie hast du den gelegen ?

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Weist du wie man das arithmetische Mittel von 4 Werten a, b, c und d bildet?

Du nimmst einfach die Summe der Werte und teilst dann durch 4. So hat man in der Schule in der 3 Klasse bereits Mittelwerte von Zensuren gebildet.

Nachdem ich das aufgestellt habe habe ich also

(x + x² + x³ + x⁴) / 4

Soweit sollte das eigentlich alles klar sein. Nun bleibt nur noch die Frage wie man das vereinfachen kann unter der Bedingung das 1+x+x²+x³ = 60 ist.

Durch scharfes hinsehen, kann man erkennen, das man hier perfekt x ausklammern kann um eine gewünschte Vereinfachung zu erzielen.

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@ Mathecoach: 

Ich hatte abgeschätzt, dass x nach der 1. Gleichung ca. 3,5 betragen muss, das dann in 

x + x^2 + x^3 + x^4 eingesetzt und diese Summe durch 3,5 dividiert - ah, jetzt sehe ich: 

Ich hätte das nochmals durch 4 dividieren müssen und wäre dann auch auf ca. 15 gekommen.

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1 + x + x² + x³ = 60
x = 3.508361907

(x + x² + x³ + x⁴) / 4
= (3.508361907 + 3.508361907^2 + 3.508361907^3 + 3.508361907^4) / (4*3.508361907) = 15

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Ja, so hatte ich es gemeint :-)