Der Betrag eines Vektors

Question

Hallo.

1.) Ich verstehe diesen Satz nicht:

,,Alle Pfeile eines Vektors...`` Was bedeutet das genau? Jede Seite ist gleich lang oder wie?

2.)

Unten rechts ist ein Beispiel für einen Betrag eines Vektors im Raum... Wieso nutzt man auch hier den Pythagoras?

Answer 1

ein Vektor kannst du durch einen Pfeil darstellen. Alle Pfeile, die der Vektor a darstellt haben die gleiche Richtung und die Gleiche Länge. Allerdings können sie an jedem beliebigen Punkt des Koordinatensystems beginnen. Daher ist es nicht ein spezieller Pfeil sondern eine Pfeilklasse in der unendlich viele Pfeile enthalten sind.

Ein Pfeil weist z.B. von einem Punkt A zu einem Punkt B im Koordinatensystem. Wollen wir also die Länge vom Vektor bestimmen bestimmen wir den Abstand der beiden Punkte zwischen denen der Vektor verläuft. Das ging mit dem Pythagoras.

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Answer 2

Hallo probe,

der Betrag eines Vektors ist die Länge seiner Pfeile:

  \(\vec{a}\) = √(3² + 4²) = 5   (Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck)

Den Pfeil eines Vektors kann man überall hinzeichnen, deshalb hat ein Vektor unendlich viele Pfeile gleicher Länge und Richtung.

Gruß Wolfgang

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Answer 3

Ein Pfeil hat einen Anfangs- und einen Endpunkt.

Ein Vektor hat keinen Anfangs- und keinen Endpunkt. Einen Vektor kannst du dir als Verschiebung um eine gewisse Entfernung entlang einer Richtung vorstellen. Zum Beispiel verschiebt der Vektor (1 -2 3) um 1 in x₁-Richtung, -2 in x₂-Richtung und 3 in x₃-Richtung. Das  macht der Vektor mit jedem Punkt. Oft ist man aber nur daran interessiert, was der Vektor mit einem bestimmten Punkt macht. Dass kennzeichnet man dann dadurch, dass man einen Pfeil von diesem Punkt zu dem Punkt zeichnet, wohin der Punkt verschoben wird. Aber dieser Pfeil ist nicht der Vektor, sondern nur eine Möglichkeit, den Vektor zu verwenden.

> Wieso nutzt man auch hier den Pythagoras?

Das ist in deiner anderen Frage beantwortet.

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