Prüfen Vektoren komplanar

Question

Hallo.

Prüfen Sie, ob die gegebenen Vektoren komplanar sind.

 

Ich komme nicht mehr weiter...

Answer 1

Hallo probe,

hier kannst du    I + 2 * II  und  II + III   bilden und die beiden neuen Gleichungen addieren. Dann fällt s raus und du kannst r ausrechnen ....

Bei drei Vektoren des ℝ³ kannst du die Komplanarität auch überprüfen, indem du nachrechnest, ob das "Spatprodukt"  den Wert 0 hat:

( $\vec{a}$ x $\vec{b}$ ) • $\vec{c}$ = 0   ⇔  $\vec{a}$ , $\vec{b}$ und  $\vec{c}$  komplanar

Wenn du das Kreuzprodukt noch nicht hattest, kannst du dir es für später merken.

Du kannst dann auch die Lösung des Gleichungssystems 

  x * $\vec{a}$ + y * $\vec{b}$ + z * $\vec{c}$  = $\overrightarrow{0}$  ausrechnen.

Die Vektoren sind genau dann komplanar, wenn sich außer x=y=z = 0 weitere Lösungen ergeben.

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank                           

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du weißt doch:  immer wieder gern :-)