Skalarprodukt umstellen nach Lambda

Question

Hey zusammen! :)

Ich hätte eine kurze Frage zu dieser Aufgabe, und zwar soll ich dieses Skalarpordukt:

<n, v+lambda*n>=0

nach lambda auflösen- allerdings habe ich trotz dieser simplen Aufgabe Probleme diese zu lösen..

ausgeschrieben sieht sie so aus:

n1v1+n1*lambda*n1^2... =0.

Doch wie komm ich einer einfacheren Möglichkeit nach lambda aufzulösen?

Dankeschön!

Answer 1

<n, v+k*n>=0 , angenommen k ist ein Skalar (z.B. reelle Zahl)

<n, v> + <n, k*n>=0 

<n, v> + k*<n, n>=0 

k* <n, n> = -  <n, k>

k = - < n,k> / < n,n> 

Answer 2

n,v sind Vektoren,  * Skalarprodukt ,  · Produkt mit Skalar

<n , v + λ·n> = 0

n * (v + λ · n) = 0

n * v + n * (λ·n) = 0

n * v + λ · (n*n) = 0

λ · (n*n) = - n * v

λ = (- n * v) / (n * n)

Gruß Wolfgang

Answer 3

Soll das n·v + λ·n = 0 heißen? Dann  λ·n =  - n·v.  Multiplizieren mit einem zu n  orthogonalen.

Answer 4

nutze die Eigenschaften des Skalarproduktes (Linearität+Homogenität)

<n,v+λ*n> = <n,v> +<n,λn>=<n,v> + λ<n,n>=0

λ<n,n>=-<n,v>

λ=-<n,v>/<n,n>=-<n,v>/||n||^2