Nährungswert ermitteln f(x)=(-1/4)*(x-1)^4+4

Question

Wie haben das Thema Integralrechnung (momentan: Ober und Untersumme)

Ich verstehe aber die Aufgabe nicht.

Bestimmen Sie einen Nährungswert S₁₀ für die Fläche, die von dem Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird.

f(x)=(-1/4)*(x-1)^4+4

Answer 1

sieht so aus~plot~ -1/4 * (x-1)^4 + 4 ~plot~also Intervall von -1 bis 3 in 10 Teile teilen ,Damit Untersumme und Obersumme berechnen.Der Mittelwert der beiden ist ein guter Näherungswert.

Answer 2

Da die Fläche zwischen Graph und x-Achse gemeint ist, brauchst du zunächst die Nullstellen des Graphen. Das sind x₁=-1 und x₂=3. Jetzt soll S₁₀ berechnet werden. Das heißt die Strecke zwischen den Nullstellen soll in 10  gleichgroße Abschnitte unterteilt werden. Jeder von ihnen hat die Breite 0,4. Über diesen Abschnitten sollen 10 Rechtecke stehen, die bis an die Kurve reichen. Das erste von links hat die Höhe f(-0,6), das nächste hat die Höhe f(-0,2) das dritte hat die Höhe f(0,2) und so weiter bis zum zehnten mit der Höhe f(2,6). Diese Höhen kann man mit dem TR recht leicht addieren (im Handbuch nachlesen). Das Ergebnis muss noch mit der Breite 0,4 multipliziert werden. Dann hat man eine (zu kleine) Näherung der Fläche (12,587).