Konvergenzprüfung einer Reihe: 1+2^{-1/3}+3^{-1/3}+4^{-1/3}+5^{-1/3}...

Question

Folgende Reihe soll auf Konvergenz überprüft werden:

1+2^{-1/3}+3^{-1/3}+4^{-1/3}+5^{-1/3}...

Allgemeines Glied: n^{-1/3}

Mit den mir bekannten Kriterien finde ich leider keinen Ansatz.

Lösung: Die Reihe konvergiert nicht. Wie kann man das Beweisen?

Answer 1

Es ist   n^1/3   < n        also     n ^-1/3   >  1/  n        

Also ist die harmonische Reihe eine divergente Minorante,

also auch deine Reihe divergent.

Answer 2

Die Glieder der Teilsummenfolge sind größer als n-1. Beweisen kann ich das aber nicht (Beweis vermutlich durch vollständige Induktion). Auf jeden Fall liegt keine Konvergenz vor.