Term mit e^x und e^-x vereinfachen. (e^x - e^{-x})/(e^x + e^{-x}) = 1/2 . x =?

Question

Ich habe schweriegkeiten mit deisem term? kannman mit ln arbeiten?

danke

Answer 1

2e^x-2e^{-x}=e^x+e^{-x}

e^x-3e^{-x}=0

e^x(1-3e^{-2x})=0

Jetzt Satz vom Nullprodukt anwenden.

Answer 2

Lösung 2:

wer viele Funktionen kennt, der sieht sofort

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_Hyperbolicus_und_Kotangens_Hyperbolicus

tanh(x)=1/2 -> Umkehrfunktion

x=atanh(1/2) {sollte jeder gute Taschenrechner kennen}

oder auch log((1+1/2)/(1-1/2))/2 usw.