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Meine Traumrutsche ;

-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein

-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein

-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein,weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür ist

-Ganz wichtig ist noch,dass die Rutschbahn keine Kanten hat,sondern überall rund ist

-und oben wo man sitzt soll sie gerade sein damit man nicht gleich los rutscht

-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.

Modelliere aus den angegebenen WÜnsche eine ganzrationale Funktion 3 Grades.Gib auch einen sinnvollen Definitionsbereich an

Ich habe SCHWIERIGKEITEN bei den Herausarbeiten der Information aus dieser Aufgabe.Steckbriefaufgaben sind nicht schwer aber die Informationen herauszufinden ist ein Problem !!!

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-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein      f(0)  = 4

-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein

-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein,weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür istdie letzeten beiden sagen:    f(4) = 0,8

-Ganz wichtig ist noch,dass die Rutschbahn keine Kanten hat,sondern überall rund ist


-und oben wo man sitzt soll sie gerade sein damit man nicht gleich los rutscht


f ' ( 0 ) = 0

-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.


f ' ( 4 ) = 0


Also hast du 4 Gleichungen für die abcd aus


f (x) = ax3  +bx2  +cx  + d

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-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein - und oben, wo man sitzt, soll sie gerade sein, damit man nicht gleich losrutscht.

P1(04)P_1(0|4)  waagerechte Tangente

Ich wähle die Nullstellenform der kubischen Parabel:

f(x)=a(xN1)(xN2)(xN3)f(x)=a(x-N_1) (x-N_2)(x-N_3):

P1(04)P_1(0|\red{4})→ P´((00)P´((0|0) Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:

f(x)=ax2(xN)f(x)=ax^2(x-N)

-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein, weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür ist.
-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein
-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.

P2(40,8)P_2(4|0,8)→ P_2´(43,2)(4|-3,2):

f(x)=ax2(xN)f(x)=ax^2(x-N)

f(4)=16a(4N)=3,2f(4)=16a(4-N)=-3,2

a=15N20a=\frac{1}{5N-20}   mit  N4N≠4

f(x)=15N20[x2(xN)]=15N20[x3Nx2]f(x)=\frac{1}{5N-20}[x^2(x-N)]=\frac{1}{5N-20}[x^3-Nx^2]

f(x)=15N20[3x22Nx]f'(x)=\frac{1}{5N-20}[3x^2-2Nx]

waagerechte Tangente: P_2´(4|...)\):

f(4)=15N20[488N]=0f'(4)=\frac{1}{5N-20}[48-8N]=0

N=6N=6:

a=15N20=110a=\frac{1}{5N-20} =\frac{1}{10}:

f(x)=110[x36x2]f(x)=\frac{1}{10}[x^3-6x^2]

Nun 4 Einheiten nach oben:

p(x)=110[x36x2]+4p(x)=\frac{1}{10}[x^3-6x^2]+\red{4}  

Ich gebe das Bild im Zusammenhang mit meiner Vorgehensweise auch dazu.

Unbenannt.JPG

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-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein

- und oben, wo man sitzt, soll sie gerade sein, damit man nicht gleich losrutscht.


P1(04)P_1(0|4) ...

Du hast eine unbegründete Annahme

(ich korrigiere: zwei unbegründete Annahmen)

von mathef kritiklos übernommen.

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