-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein - und oben, wo man sitzt, soll sie gerade sein, damit man nicht gleich losrutscht.
P1(0∣4) waagerechte Tangente
Ich wähle die Nullstellenform der kubischen Parabel:
f(x)=a(x−N1)(x−N2)(x−N3):
P1(0∣4)→ P´((0∣0) Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:
f(x)=ax2(x−N)
-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein, weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür ist.
-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein
-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.
P2(4∣0,8)→ P_2´(4∣−3,2):
f(x)=ax2(x−N)
f(4)=16a(4−N)=−3,2
a=5N−201 mit N=4
f(x)=5N−201[x2(x−N)]=5N−201[x3−Nx2]
f′(x)=5N−201[3x2−2Nx]
waagerechte Tangente: P_2´(4|...)\):
f′(4)=5N−201[48−8N]=0
N=6:
a=5N−201=101:
f(x)=101[x3−6x2]
Nun 4 Einheiten nach oben:
p(x)=101[x3−6x2]+4
Ich gebe das Bild im Zusammenhang mit meiner Vorgehensweise auch dazu.