f(x)=(x^2-2x)⋅e^0,5x

Question

ich wüsste gerne die ersten drei Ableitungen von der Funktion f(x)=(x^2-2x)⋅e^0,5x ..

Muss man die Klammer mitberechnen? Und wenn ja, wie sieht das dann aus?

Wäre sehr lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

Liebe Grüße

Answer 1

Produkt- und Kettenregel anwenden

u= x^2-2x
u'= 2x-2

v=e^{0,5x}
v'= 0,5*e^{0,5x}

Hier ein Rechner zur Kontrolle:
http://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

 f(x) = (x²-2x) • e^0,5x 

Du musst zweimal die Produktregel anwenden:  [ u • v ] ' = u' • v + u • v '

Dann erhältst du  [ bei f ':   u = x² - 2x  →  u ' = 2x - 2  ;  v =   e^0,5x → v ' = 0,5 ·e^0,5x ] :

....

f '(x) = 1/2 · e^x/2 · (x² + 2·x - 4)               

 ....

f "(x) = 1/4 · x · e^x/2 · (x + 6)

Gruß Wolfgang