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Sind 4 oder mehr Vektoren immer linear abhängig und wenn ja warum?

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In R^3 schon. In R^4 nicht unbedingt.

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Schreib das doch als Antwort. Mehr hab ich dazu auch nicht zu sagen.

Vier linear unabhängige Vektoren müssen einen vierdimensionalen Raum aufspanen. Das geht erst ab dem R^4.

Also im R^2 und R^3 wären sie immer linear abhängig.

@Mathecoach: Danke für die Begründung. Nun ist es eine Antwort.

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n linear unabhängige Vektoren des ℝn bilden eine Basis des ℝn .

Deshalb lässt sich jeder weitere Vektor als Linearkombination der n Basisvektoren darstellen.

Damit ist die Menge der n+1  (oder mehr) Vektoren linear abhängig.

In der Frage also für n≤3

Gruß Wolfgang

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