Sind 4 oder mehr Vektoren immer linear abhängig und wenn ja warum?
In R^3 schon. In R^4 nicht unbedingt.
Schreib das doch als Antwort. Mehr hab ich dazu auch nicht zu sagen.
Vier linear unabhängige Vektoren müssen einen vierdimensionalen Raum aufspanen. Das geht erst ab dem R^4.
Also im R^2 und R^3 wären sie immer linear abhängig.
@Mathecoach: Danke für die Begründung. Nun ist es eine Antwort.
n linear unabhängige Vektoren des ℝn bilden eine Basis des ℝn .
Deshalb lässt sich jeder weitere Vektor als Linearkombination der n Basisvektoren darstellen.
Damit ist die Menge der n+1 (oder mehr) Vektoren linear abhängig.
In der Frage also für n≤3
Gruß Wolfgang
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