An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m

Question

Hallo ihr lieben,

Ich verzweifele gerade mal wieder an einer Mathe Aufgabe in Vorbereitung auf die anstehende Klausur.

An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m

f(x)=1/2 x^4 - 1/2 x^2

m=1

Was ich nicht schon alles versucht habe... Zweifache Ableitung, Polynomdivision, Substitutionsverfahren...

Letzteres schien mir ganz logisch, aber ich komme nicht auf das Ergebnis des Lehrers:

f(x) = 1/2 z^2 - 1/2 z

f ' (x) = z - 1/2  ! +1/2

z = 1/2 ..... x = qwurzel (1/2)

Es wäre super, wenn ihr mir helfen könnt.

und einen schönen Feiertag wünsche ich.

Comments

Vielen Dank euch allen für eure Antworten :D

Answer 1

Löse die Gleichung f'(x) = 1.

Answer 2

die Steigung wird durch \(f'\) gegeben, bei Dir \(f'(x_0) = 1\).

Grüße,

M.B.

Answer 3

y '=  2x³ -x  =1 ist zu lösen

Lösung:  x=1 , durch Polynomdivision oder Hornerschema möglich oder durch raten.

Answer 4

Hallo Kel,

f(x)=1/2 x⁴ - 1/2 x² 

f '(x) = 2x³ - x = 1

Die Lösung x₁ =1 kannst durch Probieren finden.

2x³ - x - 1 = 0

Polynomdivision    (2x³ - x - 1 ) : (x-1) = 2·x² + 2·x + 1

2·x² + 2·x + 1 = 0

x² + x +1/2 = 0

pq-Formel  →  keine weiteren Nullstellen (Lösungen von 2x³ - x = 1 ) 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

Das war der fehlende Hinweis. Vielen Dank (auch an alle anderen :D )

Durch den Table Mode hatte ich schon x1=1, aber bin dann am der negativen Quadratwurzel gescheitert.

Tolles Forum ^^