Ungleichung |x| - |y| > 3. Skizze dazu?

Question

Hallöle,

bräuchte mal eure Hilfe:

Die Aufgabe lautet: Skizzieren Sie die durch folgende Ungleichung definierten Gebiete in der xy Ebene:

Bild folgt von der Ungleichung oben

Comments

Auch die Lösung dieser Ungleichung wäre nicht schlecht;)

Answer 1

|x|-|y|>3

Löse durch Fallunterschiedung:

i) x,y>=0:

x-y>3

-y>3-x

y<x-3

ii) x,y<0:

-x+y>3

y>x+3

iii) x>=0,y<0:

x+y>3

y>-x+3

iiii)

x<0,y>=0

-x-y>3

-y>x+3

y<-x-3

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%7C+-+%7Cy%7C+%3E+3

Eine Skizze kannst du also maschinell haben.

Nun eine Rechnung:

 |x| - |y| > 3

|x| - 3 > |y| 

Fall y≥ 0

y < |x| - 3 

Alle Punkte unterhalb dieser Kurve, aber eben noch mit y≥0:

Das ist nun der obere Teil der Skizze.

Nun noch der Fall y< 0

mit 

-y  > -( |x| - 3) 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3E+-(+%7Cx%7C-3)+,+y+%E2%89%A4+0

Beides zusammensetzen ergibt das erste Bild.

Beachte: Die schrägen Randlinien gehören nicht zur Lösungsmenge. Du solltest sie punktiert zeichnen und nicht ausgezogen.