Frage zu ändernder abhängiger Wahrscheinlichkeit

Question

Wir spielen ein Spiel. Wir werfen eine Art Münze (es gibt also 2 mögliche Ereignisse, Sieg und Niederlage). Wenn du das richtige Ereignis triffst, gewinnst du und musst nicht erneut werfen. Die Wahrscheinlichkeit p für einen Sieg beträgt p = 15% bzw. 0,15. Jedes Mal, wenn du verlierst, erhöht sich die Chance auf einen Sieg beim nächsten Münzwurf um 1,5% also 0,015.Wie viele Würfe brauche ich durchschnittlich, um zu gewinnen?

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Kleine Ideen meinerseits:Ich hatte mir schon die Überlegungen gemacht, dass bei einer normalen Münze und ohne ändernde Wahrscheinlichkeit man im Durchschnitt 2 Versuche benötigt, denn die Wahrscheinlichkeit beträgt 50%, => 100 / 50 = 2, bzw. 1 / 0,5 = 2. Macht es jedoch einen Unterschied, wenn ich sage, dass ich nach eintreten des Siegerereignisses nicht mehr weiterwerfen muss? Wie sieht es jetzt dann mit der der sich ändernden Wahrscheinlichkeit aus?

Answer 1

Erwartungswert berechnet mal mit 

E(X) = Σ (i = 1 bis n) (Xi * P(Xi))

Eigentlich besteht bei dir nur die Schwierigkeit das bei dir zusätzlich n gegen unendlich geht. 

Aber überlege dir erstmal wie groß die Wahrscheinlichkeit ist mit einem Wurf bzw. zwei, drei, ... Würfen zu gewinnen.

Kannst du das Allgemein ausdrücken. ? 

Wenn du das hast, kannst du dich auch an die Summe heran wagen.