Monotonieungleichung für Wurzel

Question

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Rechenregeln_der_Wurzel#Monotonieungleichung
Wie kann man aus der Ungleichung schließen, dass die Wurzelfunktion streng monoton steigend ist? Ich kann diese Information nicht aus dieser Ungleichung ziehen.

Answer 1

Dazu wird nur die erste Ungleichung benötigt, damit gilt:$$ {\displaystyle 0\leq {\sqrt[{k}]{b}}-{\sqrt[{k}]{a}}} \quad\Leftrightarrow\quad {\displaystyle {\sqrt[{k}]{a}}} \leq {\sqrt[{k}]{b}} $$