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Bild Mathematik Bin aufgeschmissen..kann mal jemand diese aufgabe lösen und mir sagen was es bei der aufgabe mit dieser formel g+=G*q+ auf sich hat? Bild Mathematik

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> kann mal jemand diese aufgabe lösen

Die Lösung findest du oberhalb der Aufgabe.

> was es bei der aufgabe mit dieser formel g+=G*q+ auf sich hat

Du hast 300 € auf einem Sparkonto. Du bekommst 5% Zinsen pro Jahr. Wieviel € Zinsen sind das in einem Jahr? Das wird bekanntermaßen so gerechnet:

        300 € · 5% = 300 € · 5/100 = (300·5)/100 € = 1500/100 € = 15 €.

Falls das nicht bekannt sein sollte, dann wiederhole elementare Prozentrechnung und gegebenenfalls auch Multiplikation von Brüchen.

Oft ist man nicht an den Zinsen alleine interessiert, sondern wieviel man insgesamt nach der Zahlung von Zinsen hat.

        300 € Anfangsguthaben + 15 € Zinsen = 315 € Endguthaben.

Die 315 € sollen auf der Bank liegen gelassen werden und ein zweites Jahr verzinst werden. Und ein drittes, viertes, etc. Dazu ist es nicht sinnvoll, immer zwischen Multiplikation (Zinsen ausrechnen) und Addition (Guthaben und Zinsen zusammenrechnen) hin- und herzuwechseln. Stattdessen wäre es günstig, einfach nur zu multiplizieren. Geht das?

Ja, und zwar wie folgt: 300 € sind 100% von 300 €, 15 € sind 5% von 300 €, also sind

    300 € · 100% + 300 € · 5%

    = 300 € · 100/100 + 300 € · 5/100 wegen Prozentrechnung

    =  300 € · (100/100 + 5/100) wegen Ausklammern

    = 300 € · (1 + 5/100)

    = 300 € · 1,05

    = 315 €

In diesem Zusammenhang werden die 315 € als "erhöhter Grundwert" bezeichnet und bei dir mit G+ abgekürzt. Die 1,05 wird "Wachstumsfaktor" genannt und bei dir mit q+ abgekürzt.

Man bekommt also das Guthaben nach einem Jahr, indem man das Anfangsguthaben mit dem Wachstumsfaktor multipliziert.

Aus gleichem Grund bekommt das Guthaben nach zwei Jahren, indem man das Guthaben nach einem Jahr  mit dem Wachstumsfaktor multipliziert.

Für jedes weitere Jahr wird einfach noch ein mal mit dem Wachstumfaktor multipliziert, so das man zum Beispiel nach 5 Jahren ein Guthaben von 300 € · 1,05 · 1,05 · 1,05 · 1,05 · 1,05 = 382,88 € hat.

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