Beweise
$$ \forall a ∈ ℝ : a^2 = |a|^2 = |a^2| $$
Stimmt das formell so?
$$ a^2 = (\sqrt {a^2})^2 = \sqrt {(a^2)^2} $$
dann kann ich die Klammern streichen, sofern das erlaubt ist und erhalte:
$$ a^2 = a^2 = a^2 $$
Ist das ein gültiger Beweis?
und erhalte: a² = a² = a²
Wolltest du das denn beweisen ? Ich glaube das bezweifelt niemand.
wenn ihr definiert habt
|a|=√(a^2)
kannst du das gerne so zeigen.
Alternativ geht auch Fallunterscheidung.
Die drei Audrücke können sich - wenn überhaupt - nur durch ihre Vorzeichen unterscheiden. Sowohl Quadrate als auch Beträge sind positiv. Folglich kommen nur positive Terme vor.
