Logarithmen: 12^{2x+5} = 55 * (7^3x)

Question

Hallo. Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

12^2x+5 = 55 * (7^3x)

Habe erst die rechte seite multipliziert.

Danach den logarithmus eingesetzt:

2x+5 log12 = log 385

Und nach x umgestellt.

Jedoch kommt da nicht das angegebene Ergebnid raus.

Lösung sollte sein: x=9,69816...

Answer 1

12^{2x+5}=55*7^{3x} | LN(...)

LN(12^{2x+5})=LN(55*7^{3x})

LN(12)*(2x+5)=LN(55)+LN(7)*(3x)

(LN(12)*2-ln(7)*3)x=LN(55)-5*LN(12)

x=(LN(55)-5*LN(12))/(LN(12)*2-ln(7)*3)≈9.698

Answer 2

(12^2/7^3)^x=55/12^5

x= ln(55/12^5)/ln(12^2/7^3)

Answer 3

12^2x+5 = 55 * (7^3x)

Bitte schon beim ersten Schritt erst mal Klammern setzen.

log(12^2x+5) = log( 55 * (7^3x))

(2x + 5) log(12) = log(55) + 3x*log(7^3) 

usw. bis x allein auf einer Seite der Gleichung steht. 

Answer 4

Gleich im ersten Schritt logarithmieren: (2x+5)log12 = log55+3xlog7.

log12, log55 und log 7 sind Zahlen a, b, c. Dann heißt es (2x+5)·a = b+c·3x.

Answer 5

(2x +5) ln(12) = ln(55) + 3x ln (7)

2x  ln(12) + 5 ln(12) = ln(55) + 3x ln (7)

2x  ln(12)  = ln(55) + 3x ln (7) - 5 ln(12)

2x  ln(12)  - 3x ln (7) = ln(55)  - 5 ln(12)

x(2  ln(12)  - 3 ln (7) = ln(55)  - 5 ln(12)

x=( ln(55)  - 5 ln(12)) / (2  ln(12)  - 3 ln (7))

x≈ 9.6982