Muss ich bei Beweisen auf alle Axiome hinweisen?

Question

Wenn ich etwas beweisen will, muss ich dann wirklich bei jedem Schritt genau nach dem passenden Axiom bzw. dessen Folgerung schauen oder kann ich es auch mal lassen? Wenn z.B.   -(-x) das steht, kann ich dann einfach sagen, dass es x ist oder muss ich hinschreiben wie ich es gefolgert habe?

Weil dann wird man ja bei längeren Beweisen nie fertig:D

Answer 1

Im Rahmen eines Beweises bestimmt der Beweisende, was er bei seinen Lesern als selbstverständlich bzw. als bekannt voraussetzen will. Das kann natürlich in besonderen Fällen zu Unklarheiten führen. Aber wie du schon sagst: Sonst "wird man ja bei längeren Beweisen nie fertig".

Answer 2

Eigentlich gilt die Regel das es ein Sachverständiger dritter verstehen und nachvollziehen muss.

Grundlegende Dinge darfst du dabei sicher als bekannt voraussetzen.

Letztendlich bewerten wir dich aber nicht sondern dein Professor und im Zweifel kannst du ihn auch danach Fragen was du als gegeben voraussetzen darfst.

Answer 3

Wenn explizit gefordert ist, dass du etwas mithilfe der Axiome beweisen sollst, solltest du jeweils auch angeben, welches Axiom gerade benutzt wird.

In der Regel kannst du aber in Beweisen auch Sätze, Hilfssätze usw. aus dem Skript zitieren, die in der Vorlesung schon behandelt wurden. (zitieren: Richtige Nummer im Skript oder gängiger Name eines Satzes, der dort auch steht, genügt). Das verkürzt die Beweise.

Z.B., wenn du Rechenregeln zu komplexen Zahlen zeigen sollst, kannst du bei reellen Umformungsschritten Auf Rechenregeln in R zurückgreifen und z.B. daneben schreiben  "weil Addition in R kommutativ".