Zahlendreieck- Beweisen von bestimmten gegebenen Bedingungen?

Question

Zahlendreiecke: Ich habe in einem Zahlendreieck die äußeren Zahlen gegeben und die Inneren muss ich errechnen. Mir ist klar wie das geht.

Ich muss beweisen, dass folgende Bedingung bei dieser Aufgabe gilt: "Die Summe zweier Zahlen ist immer größer als die Dritte, sprich a+b>c, b+c>a und a+c>b".

Mir ist auch klar, dass das so sein muss, auch durch mehrmaliges Ausprobieren. Aber ich verstehe nicht wie ich das allgemein beweisen kann. Hat jemand eine Idee, ob man das mit einer bestimmten Formel beweisen kann oder zeichnerisch oder kann man das nur mit Gegenbeispielen belegen?

Im Anhang ein Bild der Aufgabenstellung (ii)

Answer 1

Was also als unmöglich nachzuweisen ist: (1) Zwei Zahlen an den Seiten sind gerade, die dritte ist ungerade. Beziehungsweise (2) Alle sind ungerade.

Beweis zu Unmöglichkeit von (1):  Angenommen, genau zwei Zahlen an den Seiten sind gerade. Dann sind alle Zahlen im Inneren vom gleichen Typ. Dann sind alle Zahlen an den Seiten gerade.

Beweis zu Unmöglichkeit von (2):  Angenommen, alle Zahlen an den Seiten sind ungerade. Dann müssten an je zwei benachbarten Ecken im Inneren verschiedene Typen stehen. Da es nur zwei verschiedene Typen gibt, muss ein Typ doppelt vorkommen. An der zugehörigen Seite steht dann eine gerade Zahl.

Comments

Ja, das verstehe ich auch. Mir geht es um den Beweis der zweiten Bedingung.

---

Ach so, aber natürlich Danke für die Antwort trotzdem!!