Menge aller reellen Zahlen bestimmen mit a) |x|<2. Ungleichung mit Betrag.

Question

bestimmen sie die menge aller reellen zahlen x

f: R ->R mit f(x)= |x|

a) |x|<2

Answer 1

|x|<2

<--->L={x∈|R: -2<x<2}

Answer 2

a) Entweder du weisst das und schreibst direkt:

L = { x | -2 < x < 2 }    | in Intervallschreibweise:

= (-2,2)

Oder du rechnest:

 |x|<2      | ^2

x^2 < 4

x^2 - 4 < 0

(x+2)(x-2) < 0

Einer der Faktoren muss kleiner als 0 und der andere grösser als 0 sein.

Das gilt genau, wenn x> - 2 und x< 2.

L = { x | -2 < x < 2 }    | In Intervallschreibweise:

= (-2,2)