Isomorphieklassen abelscher Gruppen der Ordnung n

Question

Angenommen ich habe die Isomorphieklassen abelscher Gruppen der Ordnung n. Kann es dann sein, dass mehr als eine davon zyklisch ist. Ich nehme an, dass darunter max. eine zyklisch sein kann, da sie sonst isomorph zu den anderen zyklischen Klassen wäre und damit auch keine separate Klasse für sich wäre. Liege ich richtig?

Answer 1

Genau so ist es.   Wenn du zwei zyklische Gruppen gleicher Ordnung hast, die eine wird von a und die andere

von b erzeugt,   dann ist die Abbildung, die jedem a^k das b^k zuordnet ein Isomorphismus.