4 Vertices 11 Isomorphieklassen?

Question

Ich soll zeigen dass es für einen Graphen mit 4 Fertiges GENAU 11 Isomorphieklassen gibt. Wie zeige ich dass es auch sicher nicht mehr gibt? 

Comments

Was sind "Fertiges" ?

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Auto-Korrekt :D. Es sind die Vertices aus der Überschrift gemeint.

Answer 1

reicht es, die Isomorphieklassen anzugeben?

Seien $A, B, C, D$ die Vertices. Dann gibt es bis auf Permutation der Vertices (darin besteht die Isomorphie) folgende Kantenmengen für den Graph mit vier Vertices:

$\emptyset$,

$\{ AB \}$,

$\{ AB, CD \}, \{ AB, BC \}$,

$\{ AB, BC, CD \}, \{ AB, AC, AD \}, \{ AB, BC, CA \}$,

$\{ AB, BC, CD, DA \}, \{ AB, AC, AD, BD \}$,

$\{ AB, BC, CD, DA, AC \}$,

$\{ AB, BC, CD, DA, AC, BD \}$.

Dies sind die geforderten elf Isomorphieklassen. Voraussetzung ist natürlich Schleifen- und Mehrfachkantenfreiheit.

Letzteres ergibt sich hier implizit daraus, dass die Kanten als Elemente von Mengen angegeben werden und ungerichtet sind, was wiederum die dritte Voraussetzung für den Graphen ist.

Mister