Warum ist 1/(x-2) <= 1/(x+2) äquivalent mit 1/(x^2 - 4) <= 0?

Question

Die ursprüngliche Aufgabe ist: 1/(x-2) ≤ 1/(x+2)
Wolframalpha gibt zurück, dass es äquivalent zu 1/(x² - 4) ≤ 0.

Mir ist bewusst, dass es sich dabei um das Produkt der beiden Nenner handelt und man hier die 3. binomische Formel anwenden kann, aber wie kommt man dorthin, nachdem man bei Ungleichungen Multiplikationen und Divisionen mit negativen Werten beachten muss, welche die Klammern hier annehmen können?

Answer 1

$$ \frac { 1 }{ x-2 }<=\frac { 1 }{ x+2 } \\\frac { 1 }{ x-2 }-\frac { 1 }{ x+2 }<=0\\\frac { 4 }{ (x-2)(x+2) }<=0\\\frac { 1 }{ (x-2)(x+2) }<=0$$

Im 2.Schritt wurde der Hauptnenner gebildet.