Vollständige Induktion mit Summenzeichen

Question

Sitze gerade vor folgendem Beweis, den ich mit Vollständiger Induktion lösen soll. Mein Problem ist, dass ich gerade versuche im Induktionsschritt auf dasselbe Summenzeichen der Induktionsbehauptung zu kommen, damit ich die Induktionsvoraussetzung einsetzen kann.

Habt ihr Ideen, wie ich das lösen könnte?

Hinweis: Rechts steht noch ein Lemma, das uns gegeben wurde.

Answer 1

Ich denke mal der Induktionsschritt beginnt mit

m+n über k+1   und es muss dann rauskommen

= Summe j von 0 bis k+1 ( m über j)* ( n über k+1-j )

und das Lemma benutzt du wohl  erst Mal in der Form

m+n über k+1 = ( m+n-1 über k ) + ( m+n - 1 über k+1 )

Comments

Ich denke mal der Induktionsschritt beginnt mit  m+n über k+1

Ich denke, dass er das besser nicht tun sollte.

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Hallo mathef!

Zu zeigen ist für k,m,n ∈ ℕ ∪ {0}

$$(\begin{matrix} m+n \\ k \end{matrix})=\sum _{ j=0 }^{ k }{ ((\begin{matrix} m \\ j \end{matrix})*(\begin{matrix} n \\ k-j \end{matrix})) } $$

Also hab ich beim induktionsschritt die Variablen k,m,n mit 1 addiert oder ist das falsch?

Ist meine erste Aufgabe zur v.I.