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Satz:  (A B) C = (A C) (B C).

Beweis: Setze L := (A B) C und R := (A C) (B C). Wir müsen zeigen: Für jedes x gilt: x L gdw. x R.

Wir machen eine Fallunterscheidung danach, ob x in C liegt oder nicht. Fall 1: x C.

Dann ist x L (nach Definition von ). Außerdem ist x A B und x B C (auch nach Definition von ), und damit x R (nach Definition von ).

In diesem Fall gilt also insbesondere: x L gdw. x R. Fall 2: x / C.

Dann gilt nach Definition von :xL ⇐⇒ xAB;also ist xgdw. xund x(nach Definition von ).

Außerdem: x R gdw. x ACx BC (nach Definition von ). Da x / C, ist das (nach Definition von ) äquivalent zu: x A x B.

Also gilt auch in Fall 2: x L gdw. x R.

von

Ich finde in diesem Beweis die 4 Fehler nicht :-(

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

 := (∪ C∩ (∪ C)     

> Dann ist ∈ (nach Definition von ). Außerdem ist ∈  B und ∈ ∪  

   Dann ist ∈ (nach Definition von ). Außerdem ist ∈  C und ∈ ∪ 

> Außerdem: x ∈ R gdw. x ∈ A∪C    ∈ B    falsch 

   Außerdem: x ∈ R gdw. x ∈ A∪C  ∧  x ∈ B∪C   

> (nach Definition von ) aquivalent zu: ∈ A   ∈ B.

   (nach Definition von ) äquivalent zu: ∈   ∈ B.

> Dann gilt nach Definition von : x⇐⇒ xAB;

   Dann gilt nach Definition von x⇐⇒ xAB;

Sonst habe ich nichts gesehen (ist aber auch schon spät :-))

Gruß Wolfgang

von 82 k

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