Hallo.
ich soll die Folge
(an)n∈ℕ mit an := (-1)n
auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen.
Offensichtlich ist die Folge unbestimmt divergent.
Für den Beweis nehme ich mal das Gegenteil an, also es existiert.
lim an = a mit lim n→∞ als Grenzwert
Dann muss ja folgendes gelten:
∀ε>0 ∃N∈ℕ sodass ∀n≥N also:
|(-1)n - a | < ε
Habt ihr eine Idee, wie ich das zu einem Widerspruch führen kann. Das schreit ja schonmal nach Dreiecksungleichung, doch wie kann ich diese anwenden?
