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leider verstehe ich nicht, wie man auf diese Lösung kommt!

Kann mir bitte jemand den Rechenweg erklären?
DAnke



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Hallo Alonso,

f(x) = √( esin(√x) )

Mit der Kettenregel ( Merkformel, Schreibweise nicht korrekt):  [ f (u) ] ' = f '(u) * u '

f '(x)  =  [ √( esin(√x) ) ] '

=  1  /  [ 2 * √( esin(√x) ) ]  *  [ esin(√x) ) ] '

=  1 /  [ 2 * √( esin(√x) ) ]  *    esin(√x)  *   [ sin(√x) ] '

und jetzt Potenzregeln:

=  1 / [ 2 * √( esin(√x) ) ]  *  esin(√x)  *     cos(√x) *  [ √x ] '

=  1/ *   ( esin(√x) )-1/2  *  esin(√x)  *     cos(√x) *  1/(2·√(x))

= 1/4 *  [ esin(√x) ]1/2   cos(√x) * 1/√(x)

=  1/4 *   e1/2·sin(√x)    cos(√x) * 1/√(x)

Gruß Wolfgang

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Du hast hier eine mehrfach verschachtelte Funktion.

Ableiten Wurzel, nachdifferenzieren exp, nachdifferenzieren sin, nachdifferenzieren andere Wurzel.

Grüße,

M.B.

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hier wurde die Kettenregel mehrfach angewandt.

Überlege die zur Not zuerst die Ableitung von sin(√x), dann von e^{sin(√x)} usw.

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