Kann mir jemand bei Asymmetrischen Relationen auf die Sprünge helfen?

Question

Hallo :)

und zwar hätte ich nur eine kurze allgemeine Frage zu Asymmetrischen Relationen.

Es gilt ja für die Asymmetrie  : (x,y) ∈ R => (y,x) ∉ R

Nun habe ich aber folgendes Beispiel dazu:

R = {(a,b),(c,c)} <=> Asymmetrisch, da (b,a) ∉ R. Aber was ist mit (c,c)? Ich meine wenn (c,c) ∈ R => (c,c) ∈ R und somit wäre es doch symmetrisch bzw. weder asymmetrisch noch symmetrisch oder nicht?

Habe ich da irgendwo etwas falsch verstanden? :/ Hatte dieses Beispiel so in meinen Unterlagen und bin jetzt etwas verwirrt

Wäre über Hilfe sehr Dankbar :)

Answer 1

Eine Relation ist bereits asymmetrisch, wenn sie nur ein Element enthält, das nicht in vertauschter Form auch Element ist.

Answer 2

Es gilt ja für die Asymmetrie  : (x,y) ∈ R => (y,x) ∉ RUND ZWAR FÜR ALLE PAARE aus R.R = {(a,b),(c,c)} <=> Asymmetrisch, da (b,a) ∉ R.

Halte ich für falsch; denn wenn man das Paar (c;c) rumdreht ist es immer

noch in der Relation.

Ich denke, die ist nicht asymmetrisch, allerdings auch nicht symmetrisch.