Beweise(Direkt):
Für alle n ∈ ℕ gilt:
19 teilt (112n-43n)
Ich beiß mir an dieser Aufgabe jetzt seit Stunden die Zähne aus. Ich komm nicht drauf, weder durch binome, faktorisieren o.ä.
Mit vollständiger Induktion hätt ichs geschafft aber als direkten Beweis.. :(
Vielen Dank schonmal.
Korrektur nach dem Beitrag von Gast hj2144
11^{2·n} - 4^{3·n} MOD 19
= 121^n - 64^n MOD 19
= (6·19 + 7)^n - (3·19 + 7)^n MOD 19
= 7^n - 7^n MOD 19
= 0 MOD 19
Einfacher :
112n - 43n = 121^n - 64^n = (6·19+7)^n - (3*19+7)^n ≡ 0 mod 19
Vielen lieben Dank für die Vereinfachung.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos