tangente, Funktion strecke

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = x^3 - 2x^2+3

Die Tangente t und die Normale n im Punkt  (1,5/  f (1,5)) des Schaubildes f schließen  auf der y- Achse eine gemeinsame Strecke ein. Skizziere die Situation und berechne die exakte Länge der eingeschlossenen Strecke.

Answer 1

f(x) = x^3 - 2·x^2 + 3

f'(x) = 3·x^2 - 4·x

t(x) = f'(1.5) * (x - 1.5) + f(1.5) = 0.75·x + 0.75

n(x) = -1 / f'(1.5) * (x - 1.5) + f(1.5) = 31/8 - 4/3·x

Strecke auf der y-Achse

31/8 - 0.75 = 25/8 = 3.125

Skizze

~plot~ x^3-2x^2+3;0.75x+0.75;31/8-4/3*x;[[-4|4|-1|5]] ~plot~