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If y2+2y115=0 y^{-2}+2 y^{-1}-15=0 , which of the following could be the value of y y ?

(A) 3 3
(B) 15 \frac{1}{5}
(C) 15 -\frac{1}{5}
(D) 13 -\frac{1}{3}
E) 5 -5


Bei der Aufgabe kann man natürlich alle Antwortmöglichkeiten ausprobieren, aber dass dauert doch zu lang.. wenn ich die Gleichung nach y = auflösen will komme ich immer zum schluss auf:

y3 = 0,2 Die Lösung soll aber c) -1/5 sein, wenn ich die dritte wurzel aber aus 0,2 ziehe um y= zu bekommen, komme ich natürlich nicht auf -1/5 oder -0,2.

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Beste Antwort

Wir müssen gar nicht mit y3 kämpfen :-)

 

y-2 + 2 * y-1 - 15 = 0

kann geschrieben werden als

1/(y2) + 2/y - 15 = 0

Alles mit y2 multiplizieren ergibt

1 + 2y - 15y2 = 0

Dividieren durch -15 und umstellen ergibt

y2 - 2/15 * y - 1/15

p-q-Formel:

y1 = 1/15 - √(1/225 + 15/225) = 1/15 - 4/15 = -3/15 = -1/5

y2 = 1/15 + √(1/225 + 15/225) = 1/15 + 4/15 = 5/15 = 1/3

 

Da 1/3 nicht zur Wahl steht, bleibt nur -1/5

Avatar von 32 k
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Ein Alternativvorschlag.

 

Für jene, die nicht mit y2 muliplizieren wollen, kann man auch 1/y=u setzen. Dann kann man direkt die pq-Formel anwenden:

 

u2+2u-15=0    |pq-Formel

u1=-5 und u2=3

 

Nun wieder den Kehrwert bilden (aus der Substitution): y1=-1/5 und y2=1/3.

 

y1 ist aufgelistet und damit des Rätsels Lösung.

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

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