Rechnen mit komplex konjugierten Zahlen

Question

Lösen sie folgende Gleichungen für komplexe Zahlen z.

1-z(quer)=z*z(quer)-z

z=a+b+i

z(quer)=a-bi

für a erhalte ich dann 1 und b=0

Ist das richtig? 

Answer 1

neben  a = 1 und b = 0   ist    a = -1 und b = 0 eine zweite Lösung  

1 - \(\overline{z}\) = z • \(\overline{z}\) - z          | + z  |  + \(\overline{z}\)

⇔ 1 + z = z • \(\overline{z}\) + \(\overline{z}\)      | \(\overline{z}\) ausklammern

⇔   z+1 =  (z+1) • \(\overline{z}\) 

⇔   z+1 = 0  oder  \(\overline{z}\) =  (z+1) / (z+1) = 1

⇔ \(\overline{z}\) = 1  oder  z = -1   

⇔  z = 1  oder z = - 1

Gruß Wolgang

Comments

Stimmt genau weil ja die Wurzel gezogen wird.Danke dir 

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Ich habe das aber mit dem einsetzen von a+bi usw. gemacht.Deins scheint mir aber viel einfacher kannst du mir da vielleicht paar tipps geben also wie du das alles umgeformt hast.

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Habe dir die Antwort diesbezüglich ergänzt.