Fehler in Beweisen finden.

Question

 Finde jeweils den Fehler in den folgenden kurzen Beweisen der Tatsache, dass f(0) = 0 gilt für jeden Homomorphismus f : A → B zwischen zwei abelschen Gruppen.(a) Zu zeigen ist, dass f(0) neutral ist in B. Betrachte also ein beliebiges Element von B, etwa b = f(a). Dann gilt f(0) + b = f(0) + f(a) = f(0 + a) = f(a) = b, und entsprechend für b + f(0). (b) f(0) = f(0−0) = f(0)−f(0) = 0 (2 Punkte)

Answer 1

a) Zu zeigen ist, dass f(0) neutral ist in B. Betrachte also ein beliebiges Element von B, etwa b = f(a).

Fehler: Wer garantiert, dass es so ein a gibt ? Dazu müsste f surjektiv sein.

Dann gilt f(0) + b = f(0) + f(a) = f(0 + a) = f(a) = b, und entsprechend für b + f(0). (b) f(0) = f(0−0) = f(0)−f(0) = 0 (2 Punkte)