Deltoid (Drachenviereck) ausrechnen

Question

Gegeben ist ein Deltoid :

a 12 dm 

b 21 dm

Winkle a 100 grad

Berechne den Flächeninhalt und die diagonalen e und f 

und hab noch eine Frage wie man im Trapez die höhe berechnen kann

Comments

Für mich klingt das so, als sollte man am besten die diagonalen mit dem kosinussatz ausrechnen. Dann ergibt sich die Fläche zu A=e*f/2.

Answer 1

α ist der Gesamtwinkel bei A  ;  M der Diagonalenschnittpunkt

In Dreieck ABD gilt nach dem Kosinussatz:

f² = a² + a²  - 2• a • a • cos(α)   →  f  (Wurzel ziehen)

In den kleinen rechtwinkligen Dreiecken ABM  und BCM  kannst du dann mit Pythagoras e₁ und e₂ bestimmen  →  e = e₁ + e₂ 

Der Flächeninhalt ergibt sich dann aus  A = 1/2 • e • f  

Gruß Wolfgang