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sind in einem Drachenviereck, die beiden gegenüberliegenden Winkel β und δ, jeweils die Hälfte der beiden Teildreiecke?


195_1.jpg

von 15 k

https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck

Die Abbildung ist zufällig so beschriftet, wie deine Figur.

Drachenvierecke haben eine Diagonale als Symmetrieachse.

"sind in einem Drachenviereck, die beiden gegenüberliegenden Winkel β und δ, jeweils die Hälfte der beiden Teildreiecke?"

Ich grübel immer noch über den Satz nach. Könnte mir das mal jemand übersetzen, der es verstanden hat?

Hallo Mathecoach,

440px-Drachenviereck.svg.png

Winkel Detla lässt sich nicht genau teilen, um das Dreieck ADE und DEC zu berechnen, oder?

Mit "Winkel" könnte Anton die beiden kongruenten Teildreiecke gemeint haben. Bin aber auch unsicher.

EDIT: Winkelangaben mit Punkten: Der Scheitel befindet sich im mittleren Punkt.

Winkel ADE = Winkel ABE

Winkel EDC = Winkel EBC

Hingegen: Winkel ADE nicht zwingend gleich Winkel EAC.

Ja, das mein ich. Okay, danke. Also muss ich erst den Winkel ADE und EDC ausrechnen, um den gesamten Winkel β zu haben, richtig?

Anton, möchtest du wissen, ob BD die beiden Winkel Beta und Delta halbiert bzw. in einem bestimmten Verhältnis teilt?

Jaa!!! Ob wen Beta und Delta 120° haben, ob die dann jeweils 60° auf der rechten und linken Seite haben. Dir werden ja von E geschnitten genau in der Mitte

Miss doch in dem obigen Beispiel die Winkel ADE und EDC. Wie kommst du darauf die könnten gleich groß sein?

Die sehen doch nicht mal im entferntesten gleich groß aus.

Wenn sie halbiert würden, dann wäre das Drachenviereck ein Rhombus. Dann würde man es aber nicht mehr Drachenviereck nennen.

Ein Rhombus is eine Raute, oder? Okay, das werde ich mir merken! Manchmal bin ich halt auch komplett dumm, dafür bin ich ja hier :'D

Perfekt, na dann ab ins Brett! Gute Nachtruhe

3 Antworten

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https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck

Ein Drachenviereck (oder Deltoid [1]) ist ein ebenes Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist.

Damit gilt zwangsweise das ein paar gegenüber liegender Winkel gleich groß ist.

von 299 k
+2 Daumen


die Diagonale AC ist sowas wie eine Spiegelachse und die beiden Winkel β und δ  sind gleich.

diese Diagonale teilt das Drachenviereck auch in zwei flächengleiche Dreiecke , schau mal bei den Kongruenzssätzen nach.

von 21 k

Winkel β und δ  sind gleich.

Das stimmt glaube ich nicht, oder doch?

In einem Drachenviereck isnd zwei gegenüberliegende Winkel gleich groß, die anderen beiden Winkel werden durch eine Diagonale halbiert. In deiner Zeichnung sind Beta und Delta gleich groß, weil e, we Akelei schon schrieb, die Symmetrieachse darstellt.

Das gilt aber nicht immer, oder?

Ich denke schon, will es aber nicht beschwören.

Okay,

Und ein Kite besteht aus zwei gleischenkligen Dreiecken, deren Winkel und Seite c man ganz einfach ausrechnen kann:

c=2a*sin(γ/2)

γ=2arcsin(c/2a)

Außerdem gilt:

a=b

c=d

Sonst noch was zu beachten?

EDIT:

440px-Drachenviereck.svg.png

Der Winkel Alpha ist aber nicht gleich der Winkel Gamma, oder?

Wenn AC die Symmetrieachse i.A. nicht.

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  Hier wenn du e kennst.  Ist doch kein Problem; das hatte ich hier schon. Nach  Pytia und Goras.

   A E nenne ich x ; und E D nenne ich y .


    x  ²  +  y  ²  =  a  ²         (  1a  )

    (  x  -  e  )  ²  +  y  ²  =  b  ²      (  1b  )


    Subtraktionsverfahren ( 1b ) - ( 1a )


     (  x  -  e  )  ²  -  x  ²  =  b  ²  -  a  ²     (  2a  )


   Links steht doch die 3. binomische - siehst du das?


    [  (  x  +  e  )  +  x  ]  [  (  x  +  e  )  -  x  ]   =  b  ²  -  a  ²   (  2b  )



                                  b ² - a ²

         x       =       ------------------   -  e/2       (  2c  )

                                 2 e


      Zwei Dinge wären zu rechtfertigen; dass immer x > 0  . Und dann  musst du in ( 1a ) Acht passen, dass y  reell.

   Komisch; warum hat er es nicht veröffentlicht?                             

von 5,5 k

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