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a) Beweisen Sie die folgende Gleichung für  komplexe Zahlen z,w ∈C:

 |z + w|2 +|z−w|2 = 2(|z|2 +|w|2).
Was bedeutet diese Formel geometrisch?

 b) Bestimmen Sie alle z ∈C mit
|z−1| = 2 ∧ z−z* = 4i.

z*= schlange z

Kann mir da bitte einer weiterhelfen ?

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 z = x + y·i ;  w = u + v·i  ,    |z| = √(x2 + y2)

| (x + y·i) + (u + v·i) |2 + | (x + y·i) - (u + v·i) |2  =  2·x2 + 2·y2 + 2·u2 + 2·v2

2·( | (x + y·i) |2 + | (u + v·i) |2 )  =  2 · (x2 + y2 + u2 + v2

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Dankeschön, für Ihre Antwort. Habe das jetzt durch ausmultiplizieren gemacht

hoffe das geht auch :)

Natürlich musst du das ausmultiplizieren :-)

ausmultiplizieren ist klar :D hab :

| z+w|² + |z-w|² = 2*( | z|² + |w|² )

| z+w|² + |z-w|² = ( z+w)* (~z+~w) +(z-w)*(~z- ~w)

= z*~z +w*~w+ z*~z+w*~w

= 2|z|² +2|w|²

Ergänze zwischen den folgenden Zeilen noch eine Zeile mit mehr Summanden, die dann aber wegen unterschiedlichen Vorzeichen wegfallen:

| z+w|² + |z-w|² = ( z+w)* (~z+~w) +(z-w)*(~z- ~w)

= ....

= z*~z +w*~w+ z*~z+w*~w

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