Wie zeige ich, dass f: C->R, f(z) =Re(z) stetig ist?

Question

Wie schon im Titel zu lesen ist, wollte ich wissen wie man die Stetigkeit der Funktion f:C ->R, f(z) =Re(z) zeigt.

Answer 1

wie man die Stetigkeit der Funktion f:C ->R, f(z) =Re(z) zeigt.

Sei z aus C.  f stetig in z bedeutet:

Zu jedem eps ∈ IR⁺  gibt es ein  delta ∈ IR⁺   so dass für alle

x ∈ U_delta(z) gilt   f(x)  ∈ Ueps(f(z))   also

|x-z| < Delta  ⇒  | f(x) - f(z) | < eps.                          | Re(x) - Re(z) | < epsDas klappt schon mit Delta = eps ,  denn 

für x = a+bi    und   z = c+di   ist

|   x - z |  =  √(( a-c)² + (b-d)² )  ≥  √(( a-c)² ) = | a-c| =   | Re(x) - Re(z) |

Wenn also  |   x - z | < Delta dann auch     | Re(x) - Re(z) |  < Delta = eps.

q.e.d.