Wie weise ich nach, dass sich die Funktionen hier berühren?

Question

Die Aufgabe lautet: Weisen Sie nach, dass sich die Funktionen g(x)=-x²+5x-3 und f(x)=x³im Punkte P(1/1) berühren.

Wie muss ich das machen?

Answer 1

Beide Funktionen müssen den Punkt 1/1 erfüllen und die beiden Ableitungen müssen an der Stelle 1 den gleichen wert besitzen.

Also:

f (1)=1³=1

g (1)=-1²+5*1-3=1

f'(x)=3x²

f'(1)=3*1²=3

g'(x)=-2x+5

g'(1)=-2*1+5=3

q.e.d.