0 Daumen
432 Aufrufe

Hi,

Liegt jeweils eine Verknüpfung vor? Falls ja, Prüfen Sie auf Kommutativität, Assoziativität, Existenz eines neutralen Elements und - falls ein neutrales Element existiert- welche Elemente ein Invereses haben:

a*b:= (a+b)/2


Danke :)

Avatar von

Verknüpfung gibt es immer nur auf einer Menge.

Welche Menge ist hier gemeint ?

hatte mich ganz vergessen einzuloggen...

Die Menge ist R

2 Antworten

0 Daumen

Eine Verknüpfung ist eine Abbildung, die jedem Paar aus Elementen einer Menge ein Element dieser Menge zuordnet.

Ob eine Verknüpfung vorliegt, kann also nicht alleine anhand der Zuordnungsvorschrift (hier a*b:= (a+b)/2) entschieden werden. Es muss auch die Menge angegeben  werden, auf der die angebliche Verknüpfung definiert ist. Zum Beipsiel handelt es sich nicht um eine Verknüpfung auf der Menge ℤ, weil 1*2 = (1+2)/2 = 3/2 ∉ ℤ ist.

Kommutatvität gilt wohl, Assoziativität und alles Weitere eher nicht.

Avatar von 105 k 🚀
0 Daumen

Die Verknüpfung ordnet jedem Zahlenpaar deren Mittelwert zu. Die Kommutativität ist gegeben, weil die Mittelwertbildung kommutativ ist. Die Assoziativität lässt sich leicht widerlegen: (3*5)*7 = 5,5 und 3*(5*7)=4,5. Ein gemeinsames neutrales Element n für alle Zahlen gibt es nicht, denn a*n = a bedeutet n=a und damit ist das n nicht eindeutig.

Avatar von 123 k 🚀

wie kommst du denn auf 5,5 und 4,5??? und ich dachte Multiplikation ist immer assoziativ?!

Die Verknüpfung ist nicht die Multiplikation, sondern die Mittelwertbildung.

Dann versteh' ich aber immer noch nicht wie du auf deine Zahlen kommst. Mit Mittelwertbildung meinst du doch den hinteren Teil, oder? also das (a+b)/2 ? Also muss ich mich immer auf diesen Teil beziehen wenn ich kommutativität, usw. überprüfen will?

Das Verknüpfungszeichen * ist durch das definiert, was du "den hinteren Teil" nennst. Natürlich musst du dich  immer auf diesen Teil beziehen, wenn du Kommutativität, usw. überprüfen willst.

Ich versteh's immer noch nicht..., 'tschuldigung

Um eine Zahl a mit einer Zahl b zu verknüpfen, soll man beide addieren und diese Summe durch 2 teilen. Ein Beispiel: Du sollst die Zahlen 3 und 5 verknüpfen. Dann rechnest du 3+5=8 und teilst durch 2. Am Ende kommt 4 heraus. 3 vernüpft mit 5 ist also 4. Mit dem neuen Verknüpfungszeichen * (das ist nicht der Malpunkt) schreibt sich das so: 3*5=4.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community